La enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias ha experimentado una gran evolución, tanto en términos pedagógicos como de contenido. Lo que una vez se pudo considerar como una colección de métodos especiales ha evolucionado gradualmente con la finalidad de proporcionar al alumno experiencias más valiosas, que un destacado matemático y autor ha denominado conceptualización, exploración y resolución de problemas de dificultad superior. Este es el espíritu que ha marcado la elaboración de este libro. Este manual presenta una introducción matemáticamente rigurosa y, no obstante, muy accesible a las ecuaciones diferenciales, ya que los conceptos se desarrollan desde una perspectiva de los sistemas dinámicos y se recurre a las herramientas tecnológicas (calculadoras gráficas, programas informáticos, etc.) para abordar los temas desde un punto de vista gráfico, numérico y analítico. El texto se ha pensado para que se adapte a una amplia variedad de estudiantes y sea la continuación natural de cualquier curso moderno de cálculo.

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Ecuaciones diferenciales: una introducción moderna (Spanish Edition)

Física. Tomo II Electricidad, magnetismo y óptica. Volumen 2

Ricardo, Henry; pargada Getino, Ma Aránzazu; pargada Gil, Manuel; pargada Gil, Manuel

Henry Ricardo; ma Aránzazu Pargada Getino; manuel Pargada Gil; manuel Pargada Gil

Ma Aránzazu Pargada Getino; Manuel Pargada Gil; Henry Ricardo

Henry Ricardo, Manuel Pargada Gil, Ma Aránzazu Pargada Getino

Editorial Reverté

Barcelona, 2018

1, 2008-01-01

Jan 01, 2008

Madrid, 2008

Spain, Spain

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Source title: Ecuaciones diferenciales: una introducción moderna (Spanish Edition)

ECUACIONES DIFERENCIALES: UNA INTRODUCCIÓN (...)
PÁGINA LEGAL
PREFACIO
ÍNDICE
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
1.0 INTRODUCCIÓN
1.1 TERMINOLOGÍA BÁSICA
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y (...)
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
EL ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA
FORMA GENERAL DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL (...)
ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES (...)
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1.2 SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES
NOCIONES BÁSICAS
SOLUCIONES IMPLÍCITAS
FAMILIAS DE SOLUCIONES I
PROBLEMAS DE VALOR INICIAL (PVI)
UNA FORMA INTEGRAL DE UNA SOLUCIÓN DE UN (...)
FAMILIAS DE SOLUCIONES II
PROBLEMAS DE CONTORNO O DE VALORES EN LA (...)
SOLUCIONES GENERALES
SOLUCIONES DE SISTEMAS DE EDO
1.3 LA TECNOLOGÍA Y LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
1.4 RESUMEN
PROYECTO 1-1
CAPÍTULO 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.0 INTRODUCCIÓN
2.1 ECUACIONES SEPARABLES
2.2 ECUACIONES LINEALES
EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
EL FACTOR INTEGRANTE
ANÁLISIS RAZONADO
PROBLEMAS DE COMPARTIMENTO
2.3 CAMPOS DE DIRECCIONES
ECUACIONES AUTÓNOMAS Y NO AUTÓNOMAS
2.4 LÍNEAS DE FASES Y DIAGRAMAS DE FASES
LA ECUACIÓN LOGÍSTICA
2.5 PUNTOS DE EQUILIBRIO: SUMIDEROS, FUENTES (...)
UN TEST PARA PUNTOS DE EQUILIBRIO
TEST DE LA DERIVADA
2.6 BIFURCACIONES
CONCEPTOS BÁSICOS
APLICACIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
2.7 EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LAS SOLUCIONES
UN TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD
2.8 RESUMEN
PROYECTO 2-1
PROYECTO 2-2
CAPÍTULO 3 LA APROXIMACIÓN NUMÉRICA DE LAS SOLUCIONES
3.0 INTRODUCCIÓN
3.1 EL MÉTODO DE EULER
ECUACIONES DIFERENCIALES RÍGIDAS
3.2 ALGUNAS COSAS MÁS SOBRE LOS ERRORES
3.3 EL MÉTODO DE EULER MEJORADO
3.4 MÉTODOS NUMÉRICOS MÁS SOFISTICADOS: (...)
3.5 RESUMEN
PROYECTO 3-1
CAPÍTULO 4 ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN (...)
4.0 INTRODUCCIÓN
4.1 ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEAS DE SEGUNDO (...)
LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA Y LOS VALORES (...)
VALORES PROPIOS REALES Y DISTINTOS
VALORES PROPIOS REALES E IGUALES
VALORES PROPIOS COMPLEJOS CONJUGADOS
RESUMEN
4.2 ECUACIONES LINEALES NO HOMOGÉNEAS, (...)
LA ESTRUCTURA DE LAS SOLUCIONES
LA VARIACIÓN DE PARÁMETROS
4.3 ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR (...)
4.4 ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR Y SUS (...)
TÉCNICA DE CONVERSIÓN I: CONVERSIÓN DE (...)
TÉCNICA DE CONVERSIÓN II: CONVERSIÓN DE (...)
UNA MIRADA HACIA DELANTE
4.5 ANÁLISIS CUALITATIVO DE LOS SISTEMAS (...)
LOS DIAGRAMAS DE FASES PARA LOS SISTEMAS (...)
OTRAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS
UN MODELO DEPREDADOR-PRESA: LAS ECUACIONES (...)
OTRAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS
PROBLEMAS DE MASA-RESORTE
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
DIFERENTES TIPOS DE AMORTIGUACIÓN
MOVIMIENTO FORZADO
RESONANCIA
SISTEMAS TRIDIMENSIONALES
4.6 EXISTENCIA Y UNICIDAD
UN TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD
MUCHAS SOLUCIONES
NINGUNA SOLUCIÓN
EXACTAMENTE UNA SOLUCIÓN
4.7 SOLUCIONES NUMÉRICAS
EL MÉTODO DE EULER APLICADO A SISTEMAS
EL MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE CUARTO ORDEN (...)
4.8 RESUMEN
PROYECTO 4-1
CAPÍTULO 5 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (...)
5.0 INTRODUCCIÓN
5.1 SISTEMAS Y MATRICES
MATRICES Y VECTORES
LA REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE UN SISTEMA (...)
ALGO DE ÁLGEBRA MATRICIAL
5.2 SISTEMAS BIDIMENSIONALES DE ECUACIONES (...)
VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS VECTORES (...)
EL PROBLEMA GENERAL
EL COMPORTAMIENTO GEOMÉTRICO DE LAS SOLUCIONES
5.3 ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS LINEALES: (...)
VALORES PROPIOS REALES DISTINTOS
LA IMPOSIBILIDAD DE VECTORES PROPIOS DEPENDIENTES
VALORES PROPIOS POSITIVOS DISTINTOS
VALORES PROPIOS NEGATIVOS DISTINTOS
VALORES PROPIOS DISTINTOS CON SIGNOS OPUESTOS
VALORES PROPIOS DISTINTOS, UN VALOR PROPIO (...)
5.4 ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS LINEALES: (...)
VALORES PROPIOS IGUALES Y NO NULOS, DOS (...)
VALORES PROPIOS IGUALES Y NO NULOS, UN (...)
AMBOS VALORES PROPIOS NULOS
5.5 ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS LINEALES: (...)
VALORES PROPIOS COMPLEJOS Y VECTORES PROPIOS (...)
5.6 SISTEMAS NO HOMOGÉNEOS
LA SOLUCIÓN GENERAL
EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
5.7 GENERALIZACIONES: EL CASO N 3 N (N (...)
LA REPRESENTACIÓN MATRICIAL
VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS
INDEPENDENCIA LINEAL Y DEPENDENCIA LINEAL
SISTEMAS NO HOMOGÉNEOS
GENERALIZACIÓN A LOS SISTEMAS DE N 3 N
5.8 RESUMEN
PROYECTO 5-1
PROYECTO 5-2
CAPÍTULO 6 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
6.0 INTRODUCCIÓN
6.1 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE ALGUNAS (...)
6.2 LA TRANSFORMADA INVERSA Y LA CONVOLUCIÓN
LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
LA CONVOLUCIÓN
ECUACIONES INTEGRALES Y ECUACIONES (...)
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Y LAS HERRAMIENTAS (...)
6.3 TRANSFORMADAS DE FUNCIONES DISCONTINUAS
LA FUNCIÓN (ESCALÓN UNIDAD) DE HEAVISIDE
6.4 TRANSFORMADAS DE FUNCIONES IMPULSO: (...)
6.5 TRANSFORMADAS Y SISTEMAS DE ECUACIONES (...)
6.6 ANÁLISIS CUALITATIVO MEDIANTE LA (...)
ECUACIONES HOMOGÉNEAS
ESTABILIDAD
ECUACIONES NO HOMOGÉNEAS
FUNCIONES DE TRANSFERENCIA Y FUNCIONES (...)
6.7 RESUMEN
PROYECTO 6-1
CAPÍTULO 7 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (...)
7.0 INTRODUCCIÓN
7.1 EQUILIBRIOS DE LOS SISTEMAS NO LINEALES
7.2 APROXIMACIÓN LINEAL EN LOS PUNTOS DE (...)
SISTEMAS CUASILINEALES
EL TEOREMA DE POINCARÉ-LIAPUNOV
7.3 DOS IMPORTANTES EJEMPLOS DE ECUACIONES (...)
ECUACIONES DE LOTKA-VOLTERRA
EL PÉNDULO NO AMORTIGUADO
7.4 LA ECUACIÓN DE VAN DER POL Y LOS CICLOS (...)
LA ECUACIÓN DE VAN DER POL
CICLOS LÍMITE
7.5 RESUMEN
PROYECTO 7-1
APÉNDICE A ALGUNOS CONCEPTOS Y RESULTADOS (...)
APÉNDICE B VECTORES Y MATRICES
APÉNDICE C NÚMEROS COMPLEJOS
APÉNDICE D SOLUCIONES EN SERIE DE ECUACIONES (...)
RESPUESTAS Y SUGERENCIAS PARA EJERCICIOS (...)
ÍNDICE ALFABÉTICO

<p>La enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias ha experimentado una gran evolución, tanto en términos pedagógicos como de contenido. Lo que una vez se pudo considerar como una colección de métodos especiales ha evolucionado gradualmente con la finalidad de proporcionar al alumno experiencias más valiosas, que un destacado matemático y autor ha denominado conceptualización, exploración y resolución de problemas de dificultad superior._x000D__x000D_Este es el espíritu que ha marcado la elaboración de este libro. Este manual presenta una introducción matemáticamente rigurosa y, no obstante, muy accesible a las ecuaciones diferenciales, ya que los conceptos se desarrollan desde una perspectiva de los sistemas dinámicos y se recurre a las herramientas tecnológicas (calculadoras gráficas, programas informáticos, etc.) para abordar los temas desde un punto de vista gráfico, numérico y analítico._x000D__x000D_El texto se ha pensado para que se adapte a una amplia variedad de estudiantes y sea la continuación natural de cualquier curso moderno de cálculo.<br></p>

2022-01-19